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二叉树的概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节

特点：

• 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点
• 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒

满二叉树&完全二叉树

• 满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树， 并且所有叶子节点都在同一层上
• 完全二叉树：如果一棵具有N个结点的二叉树的结构与满二叉树的前N个 结点的结构相同，称为完全二叉树
  

二叉树的性质

• 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)(i>0)个结点
• 若规定只有根节点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^(k-1)(k>=0)
• 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数 为 n2,则有n0＝n2＋1
• 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整
• 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
  • 若 i > 0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲结点
  • 若2i+1 < n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
  • 若2i+2 < n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

二叉树的存储结构

二叉树主要有顺序存储和链式存储结构

顺序存储结构：

对于一棵完全二叉树所有结点按照层序自顶向下，同一层自左向右顺 序编号，就得到一个节点的顺序序列

优点：存储完全二叉树，简单省空间

链式存储结构：

typedef struct BinTreeNode{    struct BinTree* _left;//指向当前节点左孩子    struct BinTree* _right;//指向当前节点右孩子    DataType _data;//当前节点值域};

1.三叉链结构

typedef struct BinTreeNode{    struct BinTree* _parent;//指向当前节点双亲    struct BinTree* _left;//指向当前节点左孩子    struct BinTree* _right;//指向当前节点右孩子    DataType _data;//当前节点值域};